Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ par $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ par $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $4 + 2 \sqrt{3}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.7

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

Étape 4.7.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.94050884 \dots$